理想氣體的自由膨脹：內能只跟溫度有關？

在熱力學的學習過程中，「理想氣體的內能 (Internal Energy) 僅是溫度的函數」是一個核心結論。而這個結論最直觀的證明，來自於理想氣體的自由膨脹實驗。

1. 實驗設置與條件

想像一個容器被分為左右兩室，中間由閥門隔開。一側充滿理想氣體，另一側則是真空。當閥門開啟時，氣體會自發地向真空處膨脹，這就是「自由膨脹」。

實驗環境限制：

• 自由膨脹 (Free expansion)： 由於是向真空膨脹，沒有對抗外壓，所以系統作功 w = 0。
• 絕熱條件 (Adiabatic condition)： 若容器外層包覆絕熱牆，則熱交換 q = 0。

2. 熱力學第一定律的應用

根據熱力學第一定律 ΔE = q + w，我們可以觀察到以下推導過程：

ΔE = 0 + 0 = 0

這意味著在自由膨脹過程中，系統的內能變化量為零。

3. 關鍵發現：溫度的恆定

實驗結果顯示，對於理想氣體而言，在自由膨脹前後，系統的溫度並沒有發生改變（T1 = T2，即 ΔT = 0）。不論氣體體積如何增加，只要不與外界交換功或熱，溫度就不會變。

核心結論：
既然在內能不變 (ΔE = 0) 的情況下，溫度也不改變 (ΔT = 0)，這說明了：
理想氣體的內能僅僅是溫度 (T) 的函數。

4. 導熱牆與等溫條件

講義中也提到，若將容器換成「導熱牆 (Diathermal wall)」，在等溫條件下進行自由膨脹，雖然熱力學路徑不同，但最終得到的結論是一致的：因為是自由膨脹 (w=0) 且內能僅隨溫度變化，若溫度不變 (ΔE=0)，則根據第一定律可推得熱交換 q = 0。

這個簡潔的實驗不僅定義了理想氣體的特性，也為後續研究熱機效率與熵增原理奠定了基礎。